Das kommt ganz auf den Beziehungsstatus, die Hitzebeständigkeit der Dame und die genaue Rechtslage in Mordor an.

Aus rein praktischen und dramaturgischen Gründen empfiehlt sich jedoch folgende Vorgehensweise:

Die Analyse aus Sicht der Schicksalsberg-Sicherheit

Gewichtsersparnis beim Aufstieg: Der Weg durch Minas Morgul und über die Unendliche Treppe ist extrem beschwerlich. Jemanden auf den Schultern mitzuschleppen, erschwert das Erreichen des Schicksalsspalts unnötig – besonders, wenn besagte Person verständlicherweise Einwände gegen die Umgebungstemperatur erhebt.
Thermodynamik für Anfänger: Schicksalsberg-Lava erreicht geschmeidige 1100°C. Der Ring ist zwar extrem widerstandsfähig, organisches Gewebe hingegen eher weniger. Sollte die Dame nicht zufällig ein Drache oder ein balrogähnliches Wesen sein, ist ein Trennungsschritt vor dem Wurf zwingend anzuraten.
Symbolik: Wer den Ring wirft, möchte meist ein Zeitalter der Dunkelheit beenden und ein Imperium stürzen. Ein „Ich nehme dich gleich mit“-Abgang wirkt da eher nach schlechtem Beziehungsdrama als nach epischem Heldenepos.

Fazit: Ja, unbedingte Empfehlung: Die Frau vorher abmachen. Schont den Rücken, vermeidet unangenehme Gespräche auf dem Rückweg und spart eine Menge Ärger mit dem örtlichen Nazgûl-Ordnungsamt.